2020年3月5日 このように，等. 式制約を含む問題では，等式制約を含まない問題にかきかえたときに凸最適化問. 題になっていることがあることに注意されたい． 12 / 172
最適化理論の概要 最適化とは 問題に直面したときに，やり方によっては，結果は良くもなるし悪くもなる，というのが世の中の一 般則である．何をどうやったところで結果が変わらない，というのでは努力の甲斐もないし，さらに言 近接写像がもたらした凸最適化のブレークスルー 以下 次節以降の準備も兼ねて，凸最適化アルゴリズムにブレークスルーをもた らした近接写像の斬新な活用法の背景を簡単に説明すると共に，問題 (1.1) [または 問題 (1.2)] や問題 (1.3) 2015/11/28 2010/07/02 数値最適化 7 知をどのように 表現し、獲得するか のデータから 学習すれば賢くなる どのようにの データを処するか 有限のサンプルから 得た知をどのよう に般化するか？ 知を表現する パラメータを いかに最適化するか 機械学習が
の授業ではそのような数理計算技術の１つである最適化手法を幅広く概説し，その工学へ. の適用事例についても述べる. 1 [BERTSEKAS2003] Bertsekas, D. P. “Nonlinear Programming”, 2nd edition, 非凸最適化問題 一般的には難しい問題であり，局所的最適解で妥協をする場合が多い． 1.3.3 組合せ での最適化問題. • ゲーム理論. [13]小崎敏寛，複素最適化問題の弱双対定理，統計数理研究所共同研究 [4]小崎敏寛，二次錐制約を持つ区分線形凸計画問題に対する内点法，PDF，2006． ここからダウンロードしてください． [13]小崎敏寛，ノルム錐計画問題の双対性，最適化アルゴリズムの進展：理論・ Convex Analysis and Optimization by Dimitri Bertsekas Amazonで田中 謙輔の凸解析と最適化理論 (数理情報科学シリーズ)。アマゾンならポイント これなら分かる最適化数学―基礎原理から計算手法まで - 金谷 健一 単行本 ￥3,190. 残り14点（入荷 いただけます。 Kindle 無料アプリのダウンロードはこちら。 具体的には，. 最急降下法とその一般化である射影劣勾配法を 3 節で. 導入し，4 節で平滑関数に対する加速化である加速勾. 配法を解説する．その後，問題構造に特化した この. 緩和は理論的には非常に強力で，あるクラスの非凸 2. 次最適化問題に対してはそれと等価な完全正値緩和問. 題（凸錐上の線形計画の一種だが実用上は解けない）. を 2014年2月14日 応用数学との交差点に位置するため，近似理論や調和解析の応用数学者，科学者， この問題は Basis Pursuit [3] と呼ばれ，凸最適化問題であり，イン
オンライン凸最適化と 線形別モデル学習の最前線 株式会社Preferred Infrastructure 岡野原輔 2011/11/11 IBIS 2011:オンライン予測セッション 背景：規模 、リアルタイムな分析の需要のまり! 次元で疎なを扱う! ：語処のでは 、全単語の3つ 2.2 最適化理論の構造的理解 概念の「定義」から数学的に証明された定理は，概 念の「機能」を表現している．そして，諸々の定理が 表現する「機能」が集まって，理論が理論としての体 裁を成しているはずである． 2013 年6 月号 c 凸解析と最適化理論 田中謙輔著 （数理情報科学シリーズ, 5） 牧野書店 , 星雲社 (発売), 1994.9 タイトル別名 Convex analysis and optimization theory 凸解析と最適化理論 タイトル読み トツカイセキ ト サイテ … 非凸学習理論チームでは、多様な環境で得られる高次元大規模データに対する機械学習アルゴリズムの開発と、その統計的理論解析を主なテーマとして研究を進めています。特に多ドメイン環境での学習、転送学習、敵対的学習、ダイバージェンスによる推定的統計の理論、情報幾何学 2018/02/21
離散最適化基礎論第3回 凸多面体の基礎 岡本吉央 okamotoy@uec.ac.jp 電気通信大学 2014年10月24日 最終更新：2014年11月2日08:41 岡本吉央(電通大) 離散最適化基礎論(3) 2014 年10 月24 日 1 / 53 この講義のねらい：流れ 1 3 2 3 バージョン12では，Wolfram言語における最適化ソルバが取り扱える範囲が広がり，凸制約上で凸関数を最適化することができるようになった．凸最適化は，理論的にも実際にも高速で強力な最適化アルゴリズムが存在する問題のクラスである．線形最適化の進歩によって多くの産業用 16 狭義準凹関数と限界代替率 y = f (x1, x2)は狭義準凹関数 f2 >0 傾きの絶対値 は単調減少 上位集合 の境界線において 1 2 ( ) dx dx U y − 2 1 1 2 f f dx dx 陰関数定理より− = キーワード: 凸解析, 準凸解析, 最適化理論, 双対性, 最適性, 制約想定 ジャーナル フリー 2016 年 68 巻 3 号 p. 246-265 祝して，この分野が進展してきた時間スケールだけを 眺めて頂きたい． ここで解説する「離散凸解析」は，上の図式を拡張 することによって，整数計画や組合せ最適化のような 離散最適化の世界に双対理論の枠組みを与えようと 問題( = 0) を非凸最適化問題へ連続的に変形しながら解の変化を追跡していくものであ り, 無限小のステップ幅を持つアニーリング法と解釈できる. 機械学習では, 正則化パス追跡[4,5] の文脈で凸パラメトリック計画法が使われている.
最適化理論の概要 最適化とは 問題に直面したときに，やり方によっては，結果は良くもなるし悪くもなる，というのが世の中の一 般則である．何をどうやったところで結果が変わらない，というのでは努力の甲斐もないし，さらに言
